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美国孩子算错最简单的加减法,却不好笑
发表日期:2016/4/8 13:21:00 出处:实为先 作者:未知 发布人:lgqxxy 已被访问 228
  这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来

分享嘉宾为美国范德堡大学(Vanderbilt University)教育学博士赵晴。

大家好,感谢少年商学院的邀请,能通过视频直播的方式,和大家就中小学生的数学学习,和中美教育方式的如何取长补短,来做分享。

我今天跟大家分享三个话题:

1、数学思维是什么?

2、中国孩子美国孩子到底谁的数学好?

3、学数学的兴趣从哪来?(推荐7本好书和1门课程)

▋数学思维是什么?

在讲数学思维之前,先跟大家简单做一个区分,数学性思维和学校数学是一回事吗?先给大家讲个真实的故事,下面图片里面的这个小姑娘叫做Amber,一年级的美国小姑娘。有一次我们给她出了一道题:16+9等于多少?

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)第一张图里是个竖式,这就是典型练习册里面的竖式。可以看到小女孩很努力地回忆加法的规则,然后她就给出了一个答案,等于15。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)然后我们就跟她说,我们现在换一种方式来,我们用塑料数字排成一排,16+9等于多少。美国小朋友都喜欢往上加,最基本的加法,16、17、18、19,加完了之后她跟我说,是25。

我们就问她为什么一个题为什么得出了两个不同的结果呢?这两个答案是不是都对啊?

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)图三可以看到,她那时候在笑,她其实在想着怎么回答我们这个问题,她想完后跟我们说,两个答案都对。

我们又问她,所有情况下两个答案都对吗?然后她想了想说,都对。

所以这是怎么回事,问题就在于她在做竖式的时候,她脑子里想的都是做竖式的规则是怎么做的;这时她并没想到,她如果有16个苹果,再加多9个苹果,到底这个“量”的变化会是多少。

这个小孩究竟有没有基本的数学性思维呢?当然有,她能做对那个量的变化,但在第一道题的时候,竖式却体现不出她的数学思维。虽然我们的竖式,是为了让他们把数学这个计算做得更简单,但有时候在他们看来,这根本就和现实生活中的,是两回事。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)如何培养小孩子的数感,数感不是数数,而是得知道这个量的变化是怎么来的,我们不是要去背这个顺序,而是得弄明白这个量是怎么变化来的。我们需要跟孩子去讨论其中量的变化是怎样的,只有这样我们才能把数学的数感上升到量的概念。

量的规律和划分

比如说我们看到下面这张图,就是四个网球拍,我们可以问他们,这图片里面有几根球拍,他们都会说4个球拍,这时你就可以问他们,你们是怎么知道这是四个球拍的啊?

他们这时可能会说,两个+两个=4个,也有可能会说,这是1个+1个+1个再+1得到的,那么两个方法相比较起来,你就会发现很显然2+2,比1+1+1+1更先进,为什么更先进了呢?因为这个方法更高效。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)实际上,我们如果把10以内的数字形象化,甚至到10以内的网球拍所代表的数字,我们都应该建立一个形象化的视觉体现。视觉体现指的是,孩子一看到这个,一下子就能反应出,这个数字是什么。这个就是我们所说的规律性的视觉体现。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)如果我们跟小孩继续这个数学对话,这时你就可以跟他讨论,如何证明你把所有能证明的四种方法,都给找到了呢?在这种过程中,我们其实就是在培养孩子的数学思维。

我们在帮助小孩建立数学性思维的时候,肯定要用到大量的图表工具来辅助;

当小孩看到下面这张图的时候,我们希望他就立马意识出来,这至少是两个数。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)上面一排代表的是5,下面是3,更加高阶的小孩应该一下子就认出这是8,孩子们这时候更加可以看出,3+5=8,甚至是8+2=10,这个实际上是在10的范围内,把这些数字进行量的变化。

我们还有这样一个课题:我们管它叫糖果工厂。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)通过糖果工厂的例子,实际上是跟小朋友进行一个十进制的一个讨论。比如我现在在一个糖果工厂里面,我们的糖散落得一地都是,这时候怎么办呢?

我们把它包起来行不行,一颗一颗糖不好数,我们就把它包成包。那么怎么包比较好?最后大家统一得出一个结论,是十块糖一包,是最好的包装。

我们这样一小包一小包糖,数量有限,如果有的人要买更多,怎么办?那咱们能不能把一包一包的糖,放到更多大的盒子里?那一盒子里面,应该有多少包糖呢?慢慢地大家又得到了共识。于是我们一包一个大的盒子,里面有10小包这样的糖。

你看,我们把一颗糖,变成一包糖的时候,我们就是在讨论,一变成十的过程。而一包糖变成一盒糖,我们讨论的则是,十变成一百的过程。

比例性思维

除了数感,数学里面还有一个很重要的概念。不管是小学生还是初中生,可能都会对百分数或者是分数会有很多的困惑,这算是他们刚开始学数学的一个难点,我们要说的是比例性思维。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)比如,周末全家出游,要给车子加油,我们车子大概一公升油可以跑15公里,

现在爸爸告诉小朋友说,我们车子现在有5升油。可是我们要去的公园,来回有80公里,那么赶紧决定一下,现在是不是要加油了?这个就是一个比例性思维的问题。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)加油的例子涉及到两个变量,一个是路程,一个是我们覆盖的公里数,孩子们需要在脑子里面建立这样一个数字形象:随着汽油的消耗,覆盖的路程就会增加。

他脑子里面,要有两个同时递增变量的形象的建立。这个在刚开始的时候,就需要我们的家长大量去辅助,帮他们去画示意图,帮他们建立这个量的概念,这也是以后我们分数概念里,一个非常关键的步骤。

对于很多同学来说,他们想要掌握的一点,就是数学的表达式,是应该解决数量变化的关系,而不是单纯的符号游戏。我们实实在在地跟一个数量在打交道。如果能把这个数量的变化,和数学表达式完美地结合起来的话,就不会出现我们所说的数学性思维和学校数学之间的鸿沟。

这样就不会出现,像上面的美国小姑娘,告诉我们有两个答案的回答了。

▋数学中国小孩和美国学生对比,谁的数学更好?

从TIMSS 这个组织做的全球普查可以看到,2011年60多个国家四年级小学生的数学成绩调查,其中可以看出,美国孩子的平均分是541分,而其他比美国成绩还高的国家,基本上都是亚洲学生:新加坡、韩国、香港、台北和日本。

我们再来看这个图表,在这个图表里面,上面这个柱形图代表的,是他们的成绩,下面的柱形图,代表小朋友自己有没有信心,在将来从事科学研究。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)家长应该想象一下,应该是成绩比较好的小朋友越有信心,对吗?可是我们看这两个柱形图却截然相反。我们最右边的这一列,这是美国的小朋友的信心指数,但他们是数学成绩最低的这几个国家之一。

所以这就变成了一个矛盾,就是我们到底是想培养非常有自信,但一个学习不是最好的小孩,还是说我们想要一个学习特别棒,但是对自己将来能不能从事科学研究没有信心的学霸呢?为什么有这种差距?

中国的学生在数学方面的优势:

首先我们有一个文化的优势,我们的中文语言,非常适合学习数学。我们的中文发音简短,非常干脆,所以让小朋友从小就对数字特别敏感,它更容易记忆。这是我们先天的语言优势。

我们的语言描述,我们对数字的名称里面,就包含了一个加法的概念,这个是非常重要的,而英语里面就不具备这个特征。比如十一,就相当于 10 +1;十二 就相当于10 + 2。

我们在教学方面,其实有很多的方式,我们最典型的就是,普遍的亚洲国家都有这个现象,就是大量的数学练习,和大量的数学课时。这一点是非常有用的,光有理解,没有大量的练习,肯定是不行的。

美国学生的优势:

美国小朋友,也有他们特别的文化优势。首先就是他们比较重视的,是对人的培养。他们对批判性思维的重视程度,远比这种学科技能的重视程度更重要。他们往往培养的,是学生们做调查研究的能力,这个问题你可以不会,但是你要有能力去做调查研究,去上网调查,去图书馆。然后你就可以做到,从不会,变成会了。

调查研究的能力是根本,批判性思维和调查研究的能力,这两者是相辅相成的。

他们从很小的时候,就开始在学校里学写议论文,可我们很多小朋友在初中之前,写的都是记叙文。

他们在做一个科学的题目的时候,往往需要小朋友去把它变成海报,或者小组讨论,最后还要上台,把你的结论分享给其他的同学。那么这个锻炼就是他们的上台演讲的能力,所以他们的这个数学课,往往是一个综合能力的一个全面的教学。

这张图片是小朋友做的,用愤怒的小鸟表现出来的一个抛物线的图。这样就完全搞得跟平面设计差不多了是吧。然后能看到,他们的数字并不只是数学,还有美术,就是怎么把自己感兴趣的东西,变得特别漂亮。同时里面我们讨论一个数字概念,一个抛物线的事。在中国,这些基本上是很少发生的,但这些形式和内容,对于美国的小朋友来说都是家常便饭。

所以这个问题,到底谁的数学更好,就不仅仅是一个数学这么简单的一个事了。我们要做的就是,要把这两者的优势结合起来,与此同时,我们可以加强对小朋友学数学的信心,让他们有信心从事与数学相关的职业。我想这一点都是大家认同的。

▋学数学的兴趣是哪来的?

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)我们可以把学数学的兴趣细分,其实有三种不同的兴趣。

第一层环境兴趣,什么叫环境兴趣,就是我为什么要学数学。外界因素导致孩子想去学数学,或者有其它原因,驱使他把数学学得更好,这就是环境造成的。

第二层是情景兴趣,小朋友们如果觉得,这是一个非常有意义的话题,他们很认同,我们把这个话题一展开,他们就显得特别有兴趣,结果也是这种兴趣,驱使他们愿意深入地去讨论这个话题,里面所包含的数学内容,这就是我们所谓的情景兴趣。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)第三层是我们更想强调的兴趣,就是学科兴趣,所谓的学科兴趣,就是小朋友真正的爱学数学,一个叫数学的游戏,然后这个游戏,有一个真正的兴趣。

孩子会慢慢在整个数学论证的过程中,产生强烈的兴趣,就是你数学最后的答案,和我的答案为什么不同,为什么咱们得到这个答案的过程不一样,哪个更好,哪个更简单更有效。

那么在讨论好和不好的时候,标准是什么?这就是我们学好数学一个最根本,也是我们最希望看到的一个动力,就是他能够进行一个数学性的讨论,一个数学性的对话。

刚才简单介绍的了这三层兴趣,对于家长来说意味着什么?

第一就是要多鼓励孩子,你让他学数学的精力,或学数学的感受,变成一个正面的,积极的,有正能量的事。还有就是,可以跟孩子多聊一聊,跟数学有关的职业,怎么能通过数学,更好地帮助别人。

再有通过游戏来解决实际问题,就像我们刚才提到的,游戏解决实际问题,给汽车加油这样的问题,在实际生活里面,帮小朋友建设一个数学概念。

我们成年人爱把游戏和工作,作为一个区分的词汇,一定意义上来说,游戏和工作,变成了两个对立的概念。可是对于孩子来说,游戏是一个非常严肃的事情,这是他们学习,认识世界的途径。他们真正感兴趣的,是通过这个游戏,他能学到什么,他能看到什么新的概念。这就是为什么我们要重新认识一下,什么叫做游戏对小朋友的意义。

再次感谢少年商学院,每周的国际教育公开课,为大家提供原汁原味的欧美教育与学习方法的干货。今天的最后,我给大家推荐几本跟数学教学相关的好书,一本就叫《兔子的12个大麻烦》,这是一个手绘本,然后打开之后还有一个大的惊喜,是跟一群小兔子有关的他们的数学,所以有助于培养小朋友对数学的综合兴趣。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)第二套书是叫《数学帮帮忙》,它是根据不同的数学学习阶段,不同的学习话题,从很小,到更高一点的数学思维。分成了很多本,家长朋友可以根据自己孩子数学的学习阶段做一个选择。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)另外两本,一被本叫《数学真好玩》,这个实际上也是一个笼统培养小数学兴趣的一本书。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)另一套叫《冒险岛的数学奇遇记》,这个也是跟刚才说的《数学帮帮忙》差不多的一本书,它也是一整套,有很多本,是韩国出版的,也是根据不同的数学话题,以漫画形式呈现出来的。它让小朋友根据不同的话题,看着漫画书,然后做数学。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)其实数学和科学是息息相关的两个学科,我们还推荐大家这套书,《The Magic School Bus》这个已经翻译成中文版了,针对科学话题的一本书,然后自然,宇宙问题,都有在里面讲解。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)那么年龄更大一点的小朋友,如果是对数学和科学学科非常深入,非常有兴趣的小朋友,可以去看这本书,叫《别闹了,费曼先生》,费曼是美国很有名的科学家,所以可以去看看,他又是一个特别好玩的科学家,所以去看看他到底是怎么回事。其实我们这个年代小朋友,往往他的偶像都是一些娱乐明星,如果真的能把一个科学家变成一个偶像,也是一个不错的事。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)给家长朋友推荐一本书籍,如果你有兴趣,想深入地去了解教学方法,给大家推荐皮亚杰的《亲子游戏育儿法》。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)这本书已经非常老了,但是皮亚杰确实是一个非常杰出的人。他是一个瑞士人,他是一个自然学家,也是一个哲学家,他真正对学数学最大贡献,就是他最早提出的认知发展理论,这个到现在对全世界都有非常深远的影响的一个理论,所以推荐大家去看皮亚杰的《亲子游戏育儿法》。

最后我推荐家有9到13岁孩子的家庭,报名少年商学院线上线下结合的《小小数学家》实战训练营(今天晚上23:59报名截止),本周开始连续四周的课程,每周五晚上一次视频直播课,每周末孩子一次动手实践,之后提交创意作品,获得导师点评,通过数字、图形、商业、游戏四个领域中的趣味故事与探索, 充分激发对数学思维与学习热情。

这个美国孩子算错最简单的加减法,但我们却笑不出来(深度好文)希望上述七本好书,和一门趣味数学课程,能够给家长朋友及孩子们带来启发。数学思维应当是每个孩子都掌握的一种思维,就像会吃饭穿衣一样,我们不能因为学校教学方法的失当,而导致学生最后丧失兴趣。就像我今天的分享主题一样,孩子天生就是数学家,让我们一起呵护孩子的这种天性,而不是打击它,磨灭它。

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